Сгорают ли купленные лимиты?
Все лимиты которые вы купили пакетом или на произвольную сумму не сгорают. Лимиты которые начисляются по подписке, обновляются через 30 дней после оформления подписки.

При установке плагина на другие сайты, нужно ли получать новый API ключ?
Нет, один ключ можно использовать на множестве сайтов. Подписка распространяется на все сайты подключенные к API ключу. Баланс будет общий, пополнить можно на любом из подключенных сайтов.