Сгорают ли купленные лимиты?
Все лимиты которые вы купили пакетом или на произвольную сумму не сгорают. Лимиты которые начисляются по подписке, обновляются через 30 дней после оформления подписки.

При установке плагина на другие сайты, нужно ли получать новый API ключ?
Нет, один ключ можно использовать на множестве сайтов. Баланс будет общий и пополнять его можно через любой сайт.